突然終わるかもしれないブログ

確率や統計の内容について記事を書く予定です.

2012-09-19から1日間の記事一覧

Exercise3.5.10

Exercise3.5.10 Wをブラウン運動,, を前の記事と同じ確率測度とする. を での期待値とすればが成立する.[証明]あとは Exercise2.8.4 と同じように考えればλについての二次方程式 の解は であり, に注意してbの正負で場合分けしてλを選べば結論を得る.[…

Problem3.5.7

Problem3.5.7 を一次元のブラウン運動とする.ただしフィルとレーションはWを可測にする最小のσ加法族とする.Tを -stopping time でかつ, を満たすものとする.このときWaldの恒等式が成立することと,が成立することは同地である.ここで確率測度 は とし…

Exercise2.8.4

Exercise2.8.4 とするとき,となることを,マルチンゲール とOptional Sampling Theoremを用いて示せ. [証明] まず大数の強法則からさらにOSTからここで よりルベーグの収束定理からまた単調収束定理から以上よりとなり結論を得る.[証明終] T_bの分布がわ…