主張 Eを局所コンパクトハウスドルフ(以下LCHと略す)かつ第2可算公理を満たす空間とし， をE上の非負値連続関数で無限遠点で消える関数全体とする．このとき関数列 で任意の相異なるEの2点x,yに対してあるf_nがあってf_n(x)≠f_n(y)となるものが存在する．補…

主張 正則(ハウスドルフ性を入れなくても良い)でかつ第2可算公理を満たす空間は，正規である．[証明] 内田先生の集合と位相の本の演習問題(p107)になっていて，そこにある方針で示します．以下A,Bを互いに交わらない閉集合とする． (1)開集合系{U_n}, {V_n}…

fully T_4 ⇒ T_4 の証明を思いついたのでメモ． (fully T_4 の定義は任意の開被覆に対して open star refinementが存在する．)対遇をとって T_4 でない ⇒ fully T_4 でない ことを示す． T_4でないとするとある互いに素な閉集合F_1,F_2があって，F_1,F_2を含…