反例？
松島多様体で自明とあった補題．(前の記事参照→ Sardの定理 (続き) )
反例らしきものが出来たので．
まず多様体として 
というものを考える．ただし 
には通常の位相をいれ， 
は に離散位相を入れたものとし，多様体は直積位相をいれたものとする．
座標近傍系 %5C%7D_%7B%5Calpha%5Cin%20A%7D.png)
は以下のように取る．
%5Ctimes%5C%7Bt%5C%7D%20:%20(a,b)%5Csubset%20%5Cmathbf%7BR%7D%5C%20%7B%5Crm%20open%5C%20interval%7D,%5C%20t%5Cin%20%5Cmathbf%7BR%7D.png)
%5Ctimes%20%5C%7Bt%5C%7D%5Cni%20(x,t)%5Cmapsto%20x%5Cin%20(a,b)%5Csubset%20%20%5Cmathbf%7BR%7D.png)
%5Cin%20%5Cmathbf%7BR%7D%5E3%5C%20%7C%5C%20a%3Cb,%5C%20t%5Cin%20%5Cmathbf%7BR%7D%5C%7D.png)
このとき はHausdorff空間で(Hausdorff空間の直積はHausdorff空間になる)，座標変換はRからRへの恒等写像のある開集合への制限であるから，これは1次元 
級多様体となる．
%3Dy.png)
とすると，Aは の測度0の集合であるが，%3D[0,1].png)
でこれは測度0でない．よってこれが反例である．
なんか穴があるかもしれないけど，第二可算公理がないとやはりなんかダメな気がする．
