cross variation の一意性(つづき)

cross variation の一意性 で書いた証明は間違っていることに気づきました．＜X＞+2A+＜Y＞がincreasing であることを言うときにcross variation の全変動を抑える不等式は，間違えでした．

とりあえず調べてみるとIkeda-Watanabe(Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes)のp53に証明があったので読んでみたのですが(以下その証明)，これで一意性がいえていないのではないかと思います..

証明

とし，M,Nの二次変分過程をそれぞれA,Bとする．このときXY-(A-B)はmartingaleになる．一意性はDoob-Meyer分解の一意性から従う．[証明終]

普通一意性を言うときはある上の条件を満たす過程Aがあって，実はA=＜X,Y＞ということを言わないといけないのではないかと思うのですが，上の証明でそれがいえているのかわからないです（というかいえていないのではないかと思います）．もう少し考えてみて分かったらまた書こうと思います．