Problem3.3.23
Problem3.3.23
をd(≧3)次元のr(>0)を出発するベッセル過程とする. とするとき,
となることを示せ.つまりYはベータ分布に従う.
[証明]
伊藤の公式より, は局所連続マルチンゲールである.従ってあるstopping timeの列 で がマルチンゲールとなり, となるものが存在する. , とすると,これらはstopping timeで, となる.
で, , より条件付き期待値のルベーグの収束定理より,
整理して
を得る.[証明終]