突然終わるかもしれないブログ

確率や統計の内容について記事を書く予定です.

Problem3.3.23

Problem3.3.23
をd(≧3)次元のr(>0)を出発するベッセル過程とする. とするとき,

となることを示せ.つまりYはベータ分布に従う.

[証明]
伊藤の公式より, は局所連続マルチンゲールである.従ってあるstopping timeの列 がマルチンゲールとなり, となるものが存在する. とすると,これらはstopping timeで, となる.

で, , より条件付き期待値のルベーグの収束定理より,

さらに として

整理して

を得る.[証明終]