2012-09-19 Exercise2.8.4 KaratzasAndShreve Exercise2.8.4 とするとき，となることを，マルチンゲール とOptional Sampling Theoremを用いて示せ． [証明] まず大数の強法則からさらにOSTからここで よりルベーグの収束定理からまた単調収束定理から以上よりとなり結論を得る．[証明終] T_bの分布がわかっているのでそこから計算しようとしたら詰まってしまいました．
.png)
とするとき，%3De%5E%7B-b%5Csqrt%7B2%5Calpha%7D%7D;%5Cquad%20b%3E0,%5Calpha%3E0.png)
.png)
とOptional Sampling Theoremを用いて示せ． )%3D0%5Cquad%20%7B%5Crm%20a.s.%7D.png)
%3D1,%5Cquad%20%5Clim_%7Bt%5Cto%5Cinfty%7DX_t%3D0%5Cquad%20%7B%5Crm%20a.s.%7D,%5Cquad%20%20%7C1_%7B%5C%7Bt%3CT_b%5C%7D%7DX_t%7C%5Cleq%20e%5E%7B%5Clambda%20b%7D.png)
よりルベーグの収束定理から
]%3D1.png)
