class DL

からしゅれに右連続非負値submartingaleはclass DLであるという主張があって，同様に右連続martingaleもclass DLとなることが言える．

証明
a>0を固定し，となるstopping timeの族をとする．定義よりが一様可積分であることを示せばよい．Jensenの不等式よりはsubmartingale. OSTより

は可測なので，λ>0に対し

またチェビシェフの不等式より

よって積分の絶対連続性より

これよりは一様可積分．（証明終）

Xが発展的可測のとき は可測だけど，からしゅれだとadaptedしか仮定していないのに大丈夫か？という疑問が起きた．けれど，右連続性からXはmeasurableで，さらにadaptedと右連続性から発展的可測がでるから，結局発展的可測を仮定しているのと同じことなので，問題なかった．というかもっと早くこの疑問を持つべきだった．あまり発展的可測は強い条件じゃないのかもしれない．