一度証明を書いておこうかと思います．主張 を実数に値を取る，右(左)連続で -adapted な過程とする．このとき過程Xは発展的可測である．[証明] 右連続の場合のみ示す．左連続の場合も同様． を以下のように定義する． は に各点収束する．実際 は右連続であ…

からしゅれにも参照の本が挙げられていたけれど，ぐぐったら出てきたので紹介を．The Strong Markov Property and Martingale Problemsこの関数fを見つけてきたのはすごいと思いました．

をn次元可微分多様体， をr次元ベクトル束， ( はファイバー)とし，とする．また を局所座標近傍系， に対し とする． を局所的切断とする．つまり 局所標構場とするとき， ( は標準基底)とする．ここでとすると，全単射となる．Proposition1 の部分集合 が…

Definition を確率空間，を可測空間とする． を可測写像， を実確率変数とし可積分とする．このとき  とすると， は上の符号付き測度となる．また (像測度) とすると， は に関して絶対連続となる． よってRadon-Nykodim 導関数が存在し，それを と表…

からしゅれに右連続非負値submartingaleはclass DLであるという主張があって，同様に右連続martingaleもclass DLとなることが言える．証明 a>0を固定し，となるstopping timeの族をとする．定義よりが一様可積分であることを示せばよい．Jensenの不等式より…

可分距離空間上のtightでない確率測度の例 でルベーグ外測度1，ルベーグ内測度0の集合の存在を認めたのですが，[0,1]の部分集合A,Bでdisjointかつともにルベーグ外測度が1であるようなルベーグ非可測集合の存在を教えていただきました．詳しくはルベーグ非可…