PRML(12章)のまとめです． 観測値 $\{x_n\}_{n=1}^N\subset \mathbf{R}^D$ があるとき，$u_1\in\mathbf{R}^D$への観測値の射影が最大になるような $u_1\in\mathbf{R}^D$ を探すことを考えます．$u_1$ は観測値 $\{x_n\}_{n=1}^N$ の一番の【特徴】を表す方向…

Rのライブラリ multicore を試した結果です． mclappy()という関数を使いました． この関数は lapply() を並列でできるようにしたもので， 独立に繰り返し計算する必要がある場合（乱数や初期値を変えた結果が欲しいときなど） に簡単に並列で計算できます．…

統計にでてくるContiguityの概念についての問題(van der Vaart: Asymptotic Statistics. Chap 6.)を解いたので，そのまとめです．問題(1) を標準正規分布， を平均 分散1の正規分布とする．このとき と が互いにcontiguousであることと，は同値であることを…

Ostrowski-Taussky Inequality Aを正方行列とし，が正定値行列であるとする．このとき以下の不等式が成立する:証明 は正定値対称行列であるから，ある直交行列Pがあってとなる．とすれば (P:直交)であり，である．これよりBの(i,j)成分 はとなっている．この…

主張X,Yは独立にゼータ分布に従うものとする．つまりとする．このとき(gcdは最大公約数)とすると，となる．[D.Williams: Probability with martingales, p226] 証明とすると， 達は独立．何故ならばであるため．これよりとなる．次に つまりX,Yが互いに疎に…

主張 を可分なヒルベルト空間とし， を から へのHilbert-Schmidt作用素とする．このとき はコンパクト作用素である．証明事実1 をコンパクト作用素とし，であるならば， はコンパクトである(コンパクト作用素の全体はバナッハ空間なので)．事実2有界線形作…