を多様体Mの線形接続， (IはRの開区間)とする． を接空間 からへの写像で， は を に沿って平行移動したものとする．このとき に沿う共変微分はと表されることを示せ．という問題です．本によっては(野水，甘利など)平行移動から，上の式で曲線に沿う共変微…

完備可分距離空間上では確率測度の族 がtightであることと，相対コンパクトであることは同値．けれども可分距離空間上の確率測度でtightでないものが存在する(よって相対コンパクトであるがtightでない例になっている)．この例はBillingsleyの Convergence o…

Mをコンパクト，連結，向きづけられた境界付き可微分多様体とする． であるとする．M上の調和関数u,vが境界上で一致するときuとvはM上で一致する．という主張の証明のメモ．u-vを考えれば良いから，調和関数fで境界上で0となるものが，M上で恒等的に0になる…