タイトルの主張は確率論のテストで必要だった主張です．テストの時は分かりませんでした． ですが，零集合の非可算和は零集合とは限らないのでこれではうまくいかないです．そこでFubiniの定理を使います．P^Xを像測度とするとき，XとYは独立であるから， で…

fully T_4 ⇒ T_4 の証明を思いついたのでメモ． (fully T_4 の定義は任意の開被覆に対して open star refinementが存在する．)対遇をとって T_4 でない ⇒ fully T_4 でない ことを示す． T_4でないとするとある互いに素な閉集合F_1,F_2があって，F_1,F_2を含…

からしゅれのProblem4.2でが本当に-可測なのか？というのが今日のゼミで話合いになった．ゼミで解決した方法よりも簡単な方法を発見したっぽいので書いておきます． を時刻tでの射影とする． の定義より は 可測関数．よって極限関数であるも -可測関数であ…

David Williamsの『Probability with martingales』という本(下のやつ)のChapter5にあるScheffeの補題(5.10)のところにあるExerciseの証明のメモです． Probability with Martingales (Cambridge Mathematical Textbooks)(1991/02/14)David Williams商品詳細…

Fは分布関数の条件を満たすとき，Fはある確率変数の分布関数になっているという定理の証明ででてくる という確率変数が左連続なのか？というのを友だちと一緒に考えた． まずは定義から明らか．これの対偶をとって これより をとる． と仮定するとが任意のn…

n次元実射影多様体 のドラーム・コホモロジーを求めてみた． まず を の対せき点を同一視したものとみなし， を商写像とする．商写像は連続であり， は連結コンパクトであるから は連結コンパクトである．これより0次元ドラーム・コホモロジー群は となる． …