Exercise3.3.17 を3次元の0を出発するブラウン運動とし，とおく．このとき，どの二つのペア も2次元のブラウン運動になるが， は3次元のブラウン運動にならないことを示せ．またこれが，Levy's Characterization Theoremに矛盾しない理由を説明せよ．つまり…

cross variation の一意性(つづき)cross variationの一意性はやはり言えることを，Doob-Meyer分解の証明(分解の一意性のところ)をみて思いました．[証明] はどちらもnatural,increasingな過程の差で表されるから，任意の有界右連続マルチンゲール にたいして…

cross variation の一意性 で書いた証明は間違っていることに気づきました．＜X＞+2A+＜Y＞がincreasing であることを言うときにcross variation の全変動を抑える不等式は，間違えでした．とりあえず調べてみるとIkeda-Watanabe(Stochastic Differential Eq…

主張 (2乗可積分マルチンゲールでかつ)とする．このとき がマルチンゲールとなり，しかも という分解を持つものはindistinguishabilityを除いて一意である．ただしとする． 証明 をX,Yの二次変分過程とする． がマルチンゲールであるから，もマルチンゲール…

Problem3.3.12, を連続セミマルチンゲールとし，とする．ただし，M,Nは連続局所マルチンゲール，B,Cは適合した連続で有界変動な過程とする．また とする．このとき以下のような部分積分の公式が成立する．[証明] , とし， とする．このとき伊藤の公式より同…