Durrettの本にSince there is a sequence of random variables that converges in probability but not a.s. , it follows that a.s. convergence does not come from a metric, or even from a topology.とあった． 確率論の授業でも紹介されてた主張で，ど…

リー群M上の左不変ベクトル場をXとする．，Xの生成するlocal flowを とする．このときL_gとlocal flow は可換，つまりが成立する． 感覚的には明らかな気がするんだけどわからなかったので調べた． (単位元の近傍のlocal flowに対応させる)がgの近傍のlocal …

松島多様体で自明とあった補題．(前の記事参照→ Sardの定理 (続き) ) 反例らしきものが出来たので． まず多様体として というものを考える．ただし には通常の位相をいれ， は に離散位相を入れたものとし，多様体は直積位相をいれたものとする．座標近傍系 …

写像度の話を読んでいたら臨界点の集合が閉集合であることの証明を思いついたのでメモ． M,Nを可微分多様体としそれぞれ次元をm,nとする．可微分写像f:M→Nとする．Mの正則点全体の集合が開集合であることを示せばよい．m 空集合であるから開である．m >= nの…

今履修している幾何学の授業の演習問題で｢境界付き多様体の境界の定義が局所座標によらないことを示せ」というのがあって，位相幾何の本見たら何やら難しいことが書いてあって萎えてたんだけどもっと簡単に示せることが調べたら分かった．境界の定義は可微分…

というのがあるらしい．具体的にはRiemann多様体M上のコンパクトな台を持つ関数全体から，Rへの線形汎関数 を定義してRieszの表現定理から多様体上にRadon測度を構成できるらしい．この測度空間 に置いて をMの体積と呼ぶらしい．特にコンパクトで向き付可能…

複素解析の勉強をしてたらモレラの定理というのを学んだ． モレラの定理： 関数f(z)がｚ平面上の領域Ｓ内において連続であり，かつＳ内の任意の閉曲線Ｃに対して常にを満たすならばf(z)は領域Ｓの内部の至る所で正則である． 野口先生の複素解析の証明を読ん…

Twitterで流れてきたので 一次元(多分Rのこと)閉集合で内点をもたないルベーグ測度が正である集合は存在するか？ Baireのカテゴリー定理を使うんじゃないか？というつぶやきを見たけど一回生のレポート課題みたいだからもっと初等的に示せるのかも．内点を持…

昨日の記事で(ii)の主張の証明がわからなかったので休息がてら今日は一日中ダラダラ考えてた．(一応↓は昨日の記事)Sardの定理で取り敢えずそれなりの証明を考えてみた． をMの座標近傍系， をNの座標近傍系， を可微分写像，AをMの零集合とする．定義から が…

冬休みを使ってSardの定理の証明(松島｢多様体入門｣)をもう一度おってみた． Sardの定理： を可分な多様体の間のC^∞ 級写像とする．f の臨界値の集合は測度0である． まずn次元多様体Mの部分集合Aが測度零であるとは，Mの座標近傍系を として がルベーグ零集…

ブログで数式を打つのはどうするのかと思ってググったらformulaというのがあるらしい．ということで早速．ほんとはpdfとかもup出来ると楽な気が．

流れ(?)にのって復活させてみました．めんどくさがりなので突然やめるかもしれません．