cross variation の一意性(つづき)
cross variation の一意性 で書いた証明は間違っていることに気づきました.<X>+2A+<Y>がincreasing であることを言うときにcross variation の全変動を抑える不等式は,間違えでした.
とりあえず調べてみるとIkeda-Watanabe(Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes)のp53に証明があったので読んでみたのですが(以下その証明),これで一意性がいえていないのではないかと思います..
証明
とし,M,Nの二次変分過程をそれぞれA,Bとする.このときXY-(A-B)はmartingaleになる.一意性はDoob-Meyer分解の一意性から従う.[証明終]
普通一意性を言うときはある上の条件を満たす過程Aがあって,実はA=<X,Y>ということを言わないといけないのではないかと思うのですが,上の証明でそれがいえているのかわからないです(というかいえていないのではないかと思います).もう少し考えてみて分かったらまた書こうと思います.