2012-02-02 実射影多様体のドラーム・コホモロジー 幾何 n次元実射影多様体 のドラーム・コホモロジーを求めてみた． まず を の対せき点を同一視したものとみなし， を商写像とする．商写像は連続であり， は連結コンパクトであるから は連結コンパクトである．これより0次元ドラーム・コホモロジー群は となる． つぎに のときのp次元ドラーム・コホモロジーを求める． ， ， として は明らか．閉形式 とすると であり， より となる(引戻しと外微分が可換であることから従う)．また であったから， となる．以上をまとめるとよってまたは単射であるからつまり となる． 最後にn次元のドラーム・コホモロジー群を求める．これはドラームの定理から，Mを連結でコンパクトなn次元多様体としたとき従って
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